Олимпиада физического факультета МГУ     11 класс


Задачи первого этапа олимпиады физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова

Задания олимпиады физического факультета МГУ 11 класс

Задача 1

На горизонтальной шероховатой поверхности находятся две одинаковые длинные тонкостенные трубы, оси которых параллельны.
Одна из труб покоится, а вторая катится по направлению к ней без проскальзывания со скоростью v.
Происходит абсолютно упругий удар.
Трением труб друг о друга можно пренебречь.
Коэффициент трения скольжения между трубами и поверхностью равен k.
На каком максимальном расстоянии друг от друга окажутся трубы после удара?

Задача 2

Три одинаковых длинных бруса квадратного сечения плавают в воде параллельно друг другу.
При наведении переправы поперек них положили жесткую однородную балку массы m и длины L так, что она концами опирается на середины крайних брусьев, а расстояние от конца балки до среднего бруса, нагруженного также посередине, равно l.
Найти силы давления балки на брусья, считая, что их поперечные размеры много меньше L и что балка лежит почти горизонтально, не касаясь воды.

Задача 3

Тонкое проводящее кольцо радиуса R и металлическая сфера меньшего радиуса r размещены так, что их центры совпадают.
Сфера заземлена тонким длинным проводником.
Найти потенциал точки, находящейся на оси кольца на расстоянии x от его плоскости, если заряд кольца равен Q.

Задача 4

Электромотор, статор которого изготовлен из постоянного магнита, включен в сеть постоянного тока с напряжением U и при заданной нагрузке на валу развивает мощность, в n раз меньшую максимальной.
Пренебрегая трением, найти ЭДС, которую создавал бы этот мотор при использовании его в качестве генератора при том же числе оборотов, которое он имеет при работе в качестве двигателя.

Задача 5

В веществе, показатель преломления которого монотонно зависит от одной из координат,
луч света может распространяться по дуге окружности.
Найти вид зависимости показателя преломления от этой координаты.


Олимпиада физического факультета МГУ 11 класс.     Вариант 2.


Задача 1

На вбитом в стену гвозде на нити длиной L висит маленький шарик.
Под первым гвоздем на одной вертикали с ним на расстоянии l вбит второй гвоздь.
Шарик отводят вдоль стены так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают без толчка.
Найти расстояния l, при которых шарик перелетит через нижний гвоздь.

Задача 2

К одному концу пружины с коэффициентом жесткости k прикрепили груз массы M, а другой конец закрепили.
Насколько мала должна быть масса пружины m по сравнению с массой груза M, чтобы при измерениях периода колебаний с точностью до 1% результат совпадал с периодом, вычисленным в предположении невесомости пружины?

Задача 3

Пластиковая бутылка из-под газированной воды ёмкостью 1 л имеет прочные, нерастяжимые, но гибкие стенки.
Стеклянный сосуд ёмкостью 4 л имеет прочные недеформируемые стенки.
В бутылку накачали воздух до давления +1 атм при температуре - 50°С ,
а в стеклян ном сосуде создали разрежение -0,6 атм при той же температуре - 50°С.
Затем сосуды соединили тонким шлангом и после выравнивания давлений
стали медленно поднимать температуру от - 50°С до + 50°С.
Постройте график зависимости давления внутри сообщающихся сосудов от температуры.
Внешнее давление равно атмосферному.

Задача 4

Четыре плоскости, равномерно заряженные с поверхностной плотностью заряда -s, пересекаются, образуя правильную пирамиду со стороной основания a и боковым ребром b.
В точку, лежащую на высоте этой пирамиды на расстоянии h от основания, помещают маленький шарик массы m с зарядом +q.
Определить, с какой скоростью этот шарик ударится о пирамиду, если его отпустить без начальной скорости.
Считать, что заряды по плоскостям не перемещаются.

Задача 5

На вращающейся карусели, имеющей радиус R = 5 метров, катается гармонист.
При какой максимальной угловой скорости w вращения карусели музыка, исполняемая гармонистом, не звучит фальшиво для слушателей, находящихся на земле, если хороший слух позволяет различить высоту звуков в четверть тона?
Два звука отличаются на четверть тона, когда отношение их частот равно = 1.0293. Скорость звука 346 м/с.




         Олимпиады по физике 11 класс                  Школьный этап всероссийской олимпиады -11 класс