Международная олимпиада школьников по физике с решением
Задача 1 :Условие :
Рис. 1.
С одной из пластин изначально незаряженного конденсатора мгновенно отделяется тонкий слой вещества, несущий заряд q. Затем он движется поступательно как целое с постоянной скоростью υ по направлению к противоположной пластине (рис. 1). Найдите зависимость тока в цепи от времени, пока слой движется в конденсаторе. Расстояние между пластинами конденсатора D, площадь поперечного сечения пластин S, индуктивность катушки L.
Решение :
Рис. 2.
Сразу после испарения слоя вещества ток в цепи будет равен нулю, заряд на левой пластинке будет равен q, а на правой заряда не будет. Теперь рассмотрим произвольный момент времени (рис. 2). По закону сохранения заряда, если на правой пластинке появится заряд Q, то на левой будет заряд (– q – Q). Напряжение на конденсаторе будет создаваться полями трех заряженных пластин:
Задача 2 :
Условие :
Рис. 1.
Гладкая проволока изогнута так, что если совместить ось Oу с одной ее частью, то другая часть проволоки будет совпадать с графиком функции у = aх3 при x > 0 (рис. 1). Проволока равномерно вращается вокруг вертикальной оси Oу с угловой скоростью ω. На нее надета бусинка M, которая может скользить вдоль проволоки с пренебрежимо малым трением. Найдите координаты x0 и y0 равновесного положения бусинки и период Т малых колебаний относительно этого положения.
Решение:
Рис. 2.
Касательная к проволоке в точке
– положении равновесия бусинки – составляет угол
с осью Oх,
причем
Второй закон Ньютона в проекции на эту касательную имеет вид:
Находим
Пусть Δx и Δy – смещения бусинки при малых колебаниях, тогда
Малое смещение бусинки вдоль проволоки
В системе отсчета, вращающейся вместе с проволокой, кинетическая энергия бусинки
потенциальная энергия в полях силы тяжести и центробежной силы
Следует
поэтому
Энергия гармонических колебаний имеет вид
что соответствует нашему случаю (k – эффективная жесткость). Период колебаний
Международная олимпиада по физике Заключительный этап олимпиады по физике