Олимпиада по математике 4 класс



Олимпиада по математике 4 класс с решением и ответами

  •                 Вар-т 1            Вар-т 2            Вар-т 3            Вар-т 4            Вар-т 5

    Задание 1.

    Один токарь за смену изготовил 32 детали. Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали.
    Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый?

    Задание 2.

    Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки.
    Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч.
    Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?

    Задание 3.

    Расстояние между двумя городами 340 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса со скоростью 90 и 80 км/ч. Через сколько часов автобусы встретятся друг с другом?

    Задание 4.

    При решении контрольной по математике в 4 классе Андрей допустил в 3 раза больше ошибок, чем Таня. Коля допустил в 2 раза больше ошибок, чем Андрей. Всего на троих было 10 ошибок. Сколько ошибок допустила Таня?

    Задание 5.

    Напишие наибольшее пятизначное число у которого все цифры различны.


    Ответы к олимпиаде по математике для 4 класса:


    Задание 1.

    Пусть первый токарь работал x часов. Тогда второй токарь работал (x-2) часов. Первый токарь за час изготавливал (32/x) деталей,
    а второй токарь (24/(x-2)). По условию задачи оба токаря работали с одинаковой производительностью.
    Это значит, что за 1 час они изготавливали одинаковое число деталей, поэтому мы можем записать и решить уравнение:

    30/x = 24/(x - 2);
    32 * (x - 2) = 24 * x;
    32x - 64 = 24x;
    8x = 64;
    x = 8.

    Ответ: первый токарь работал 8 часов.

    Задание 2.

    Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250-x) км. Учитывая скорость течения реки,
    скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч. Соответственно, скорость второй лодки 35 - 5 = 30км/ч.
    Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение:

    x/20 = (250 - x)/30;
    x * 30 = 20 * (250 - x);
    30x = 5000 - 20x;
    50x = 5000;
    x = 100км.

    Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время:

    t = x/20 = 100/20 = 5ч.

    Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки:

    t = x/20 = (250 - x)/30 = 150/30 = 5ч.

    Ответ: лодки встретились через 5 часов.


    Олимпиада по математике с ответами в 4 классе

                         Вар-т 1            Вар-т 2            Вар-т 3            Вар-т 4            Вар-т 5